A propos de ce cours

Le cours d’Analyse Mathématique 1, destiné aux étudiants de première année en mathématiques, pose les fondations rigoureuses de l’analyse. Il vise à développer une pensée mathématique précise à travers des définitions formelles, des démonstrations et une approche déductive, tout en préparant aux modules avancés.

Le programme s’articule autour de cinq grands chapitres. D’abord, les nombres réels sont étudiés : propriétés de ℝ, densité de ℚ, borne supérieure et complétude. Ensuite, les suites sont abordées, couvrant leurs définitions, limites, théorèmes de convergence (Cauchy, monotonie), suites récurrentes et exemples remarquables. Le troisième chapitre traite des limites et fonctions continues, incluant notions de fonctions, limites, continuité en un point et sur un intervalle, ainsi que les fonctions monotones et bijections. Les fonctions usuelles forment le quatrième chapitre, avec l’étude des logarithmes, exponentielles, fonctions circulaires inverses et hyperboliques. Enfin, le calcul différentiel introduit la dérivée, ses règles de calcul, les extrema locaux, le théorème de Rolle et celui des accroissements finis.

L’objectif est de doter les étudiants des outils analytiques pour raisonner rigoureusement et résoudre des problèmes complexes. Les cours magistraux sont complétés par des travaux dirigés, où les étudiants appliquent les concepts via des exercices et des démonstrations. Cette approche renforce la compréhension des structures mathématiques et prépare aux études supérieures.